Séminaire de Géométrie Tropicale
Mercredi 20 mars, 16h15 salle 1525-502
Relations entre classes de cohomologie sur l'espace des modules des courbes
Résumé :
Notons M_g l'espace des modules des courbes complexes lisses
de genre g. Lorsque g tend vers l'infini, l'anneau de cohomologie
de M_g se stabilise en Q[kappa_1, kappa_2, ...]. Pour un g fixé,
cependant, il existe des relations polynomiales entre les classes
kappa_m. L'étude de ces relations a été entammée par C. Faber en 1993
et n'est toujours pas achevée 20 ans plus tard. On peut compliquer le
problème en mettant des points marqués sur la courbe complexe et en
passant à une compactification de l'espace des modules. Le nombre de
générateurs et de relations augmente alors considérablement. Nous
construirons une famille de relations entre ces générateurs qui,
conjecturellement, engendrent toutes les relations existantes. La
construction utilise les structures r-spin (= racines r-ième du
fibré contangent à la courbe) et les variétés de Frobenius que je vais
tâcher d'introduire d'une façon compréhensible. Travail commun avec A.
Pixton et R. Pandharipande.