Séminaire de Géométrie Tropicale
Jeudi 15 mai, École Polytechnique, CMLS, salle Laurent Schwartz
Questions (et quelques réponses) sur les points d'inflexion réels
Résumé :
Un premier travail de Klein sur les nombre de points d'inflexion des courbes algébriques réelles, montre que ces objets sont plus mystérieux qu'il n'y paraît.
Dans cette exposé j'expliquerai comment construire des courbes réelles avec le nombre maximal des points d'inflexion réels par rapport a son degre et quelques questions sur leur distribution. La géométrie tropicale et la méthode Hilbert serviront d'outils.
Ces résultats sont un travail en commun avec Aubin Arroyo et Erwan Brugallé.
Filtered geometric lattices and Lefschetz Section Theorems for matroids and smooth tropical varieties
Résumé :
The purpose of this paper is to establish analogues of the classical Lefschetz Section Theorem for smooth tropical varieties. More precisely, we prove tropical analogues of the hyperplane section theorems of Lefschetz, Andreotti-Frankel, Bott-Milnor-Thom, Hamm-Lê and Kodaira-Spencer, and the vanishing theorems of Andreotti-Frankel and Akizuki-Kodaira-Nakano.
We start the paper by resolving a conjecture of Mikhalkin and Ziegler (2008) concerning topological properties of certain subposets of geometric lattices, generalizing earlier work on full geometric lattices by Rota, Folkman, Stanley, Björner and others. This translates to a crucial index estimate for the stratified Morse data at critical points of the tropical variety. It can also by itself be interpreted as a Lefschetz Section Theorem for matroids.