Séminaire de Géométrie Tropicale
Mercredi 19 novembre, 16h15 salle 1525-502
Une généralisation partielle de la règle de Descartes pour les systèmes polynomiaux
Résumé :
La règle de Descartes borne le nombre de racines positives d'un polynôme réel en une variable par le nombre de changements de signe consécutifs de ses coordonnées dans la base monomiale (ordonnée suivant les puissances croissantes). La borne obtenue est optimale et généraliser la règle de Descartes aux systèmes polynomiaux en plusieurs variables est un problème très difficile. Dans un travail avec Alicia Dickenstein (Université de Buenos Aires), nous avons obtenu une généralisation partielle de la règle de Descartes en plusieurs variables. Notre règle s'applique aux systèmes polynomiaux en un nombre arbitraire n de variables dont le support consiste en n+2 monômes quelconques Comme pour la règle de Descartes usuelle, notre borne est optimale et s'exprime comme un nombre de changement de signes d'une suite de nombres obtenus en considérant les mineurs maximaux de la matrice des coefficients ainsi que de celle des exposants du système.