Séminaire de Géométrie Tropicale
Mercredi 17 juin 14h00-17h00 salle 1525-502
Laplacien Z-invariant massique sur les graphes isoradiaux
Résumé :
Abstract: Après avoir expliqué la notion de Z-invariance pour les modèles de
mécanique statistique, nous introduisons une famille à un paramètre
(dépendant du module elliptique) de laplaciens massiques Z-invariants
définis sur les graphes isoradiaux.
Nous démontrons une formule
explicite pour son inverse, la fonction de Green massique, qui a la
propriété remarquable de ne dépendre que de la géométrie locale du
graphe. Nous expliquerons les conséquences de ce résultat pour le modèle
des forêts couvrantes, en particulier la preuve d'une transition de
phase d'ordre 2 avec le modèle des arbre couvrants critiques sur les
graphes isoradiaux, introduit par Kenyon.
Finalement, nous considérons la courbe spectrale de ce laplacien
massique et montrons qu'il s'agit d'une courbe de Harnack de genre 1,
avec une symétrie (z,w)<->(z^-1,w^-1). Réciproquement, nous obtenons
toutes les courbes de Harnack de ce type comme la courbe spectrale d'un
laplacien massique sur un graphe isoradial périodique.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Kilian Raschel.