Séminaire de Géométrie Tropicale
Mercredi 18 mars 16h15 salle 1525-502
Réalisabilité fidèle de courbes tropicales
Résumé :
Si C est une courbe dans un tore déployé sur un corps non-archimédien k, on peut voir sa tropicalisation comme une projection de l'analytifié de Berkovich de C dans un espace vectoriel de dimension finie. On dit alors que la tropicalisation de C est fidèle si la restriction de cette projection à un squelette de l'analytifié de C est un homéomorphisme et une isométrie.
Dans cet exposé, on s'occupera de la question suivante : étant donnée une courbe tropicale, peut-on la réaliser comme la tropicalisation fidèle d'une courbe algébrique lisse sur k ?
En combinant des techniques de théorie de la déformation logarithmique, géométrie tropicale et théorie des schémas toriques, on va répondre par l'affirmative à cette question pour une large classe de courbes tropicales.
Ceci est un travail en commun avec Man-Wai Cheung, Jennifer Park et Martin Ulirsch (arXiv:1410.4152).