Séminaire de Géométrie Tropicale
Mercredi 16 mars 2016 14h salle 1525-502
Thomas Dedieu
(Institut de Mathématiques de Toulouse, Tor Vergata)
Densité des courbes nodales dans les familles equigénériques
Résumé :
Soit S une surface complexe projective lisse, \xi une classe dans son
groupe de Néron--Severi, et g un entier. On considère V le
sous-ensemble localement fermé du schéma de Hilbert de S paramétrant
les courbes réduites de genre g et classe \xi. La question est de
savoir si le sous-ensemble de V correspondant aux courbes nodales
est dense dans V. Deux instances importantes et encore largement
ouvertes de cette question sont les cas où S est une surface K3 ou
abélienne.
Je décrirai deux approches possibles de ce problème (cartésienne et
paramétrique) et ce qu'elles permettent de démontrer ou espérer
démontrer, suivant un travail en commun avec Edoardo Sernesi. Je discuterai aussi des implications de cette question en termes de géométrie énumérative.