Séminaire de Géométrie Tropicale
Vendredi 10 février, 16h salle 1525-502
Structures réelles sur les surfaces rationnelles
Résumé :
Une structure réelle sur une variété projective complexe X est une involution antiholomorphe sur cette variété. La donnée d'une telle structure équivaut à la donnée d'une variété algébrique réelle dont la complexification est isomorphe à X (i.e. une forme réelle de X). Le but de cet exposé est de montrer comment l'étude des groupes d'automorphismes des surfaces rationnelles peut être utilisée en vue de donner des éléments de réponse à la question de la finitude du nombre de classes d'équivalence de structures réelles sur ces éclatés, i.e. la finitude du nombre de leurs formes réelles à isomorphisme près. En particulier, nous montrerons qu'une surface rationnelle dont le groupe d'automorphismes ne contient pas un groupe libre non-abélien admet un nombre fini de formes réelles puis nous donnerons au moins un exemple de surface rationnelle ayant à la fois un nombre fini de formes réelles à isomorphisme près et un "grand" groupe d'automorphismes.