Séminaire de Géométrie Tropicale
Vendredi 17 février, 16h salle 1525-502
Thomas Blomme
(IMJ-PRG)
Calcul des invariants quantiques des courbes Broccoli
Résumé :
Il y a de cela quelques années, les techniques de géométrie tropicale ont permis grâce au théorème de correspondance de Mikhalkin le calcul des invariants de Gromov-Witten et de Welschinger totalement réels. En plus de leur calcul, il a de plus été possible de montrer leur invariance dans le monde tropical. La situation est cependant plus délicate dans le cas des invariants de Welschinger non totalement réels et la preuve tropicale de l'invariance n'a pu se faire que des années plus tard par le passage (pénible) par les courbes dites Broccoli. Indépendamment, une subtile modification appelée quantification dans les calculs des invariants laisse entrevoir des relations curieuses entre ces différents invariants, le cas le plus simple étant celui des invariants de Gromov-Witten et Welschinger réels. On se propose dans ce séminaire d'explorer un autre cas de la quantification : celui des courbes Broccoli. Cette quantification, bien que quelque peu obscure a l'avantage de simplifier les preuves d'invariance en passant par le calcul d'invariants dits "raffinés".