Ce texte est une introduction à la géométrie algébrique énumérative et aux applications de la géométrie tropicale en géométrie classique, basée sur un cours dispensé pendant les Journées Mathématiques X-UPS des 14 et 15 mai 2008 à l'École Polytechnique. Le public de ces journées est composé de professeurs de mathématiques en classes préparatoires, et cette introduction se veut accessible à un étudiant en première année de master de mathématiques. Ce texte est extrait du livre \cite{BIT} regroupant les 3 cours donnés lors de ces journées. J'y ai simplement ajouté quelques modifications mineures afin de le rendre indépendant des autres chapitres.